6.3 理想气体状态方程与阿伏加德罗定律

A.理想气体状态方程

a.研究对象 理想气体
  理想气体特点：  1.分子作用力为0（永不液化）
  2.自身V=0（实际体积等于容器体积）
b.公式：\(pV = nRT\)

符号	\(p\)	\(V\)	\(n\)	\(R\)	\(T\)
物理量	压强	气体(容器)体积	气体物质的量	常数	温度

c.理想气体状态方程的衍生公式以及结论
  1.衍生公式推导过程
  $$ pV = nRT \xrightarrow[n = \frac{m}{M}代入]{公式整理} pVM = mRT \xrightarrow[\rho = \frac{m}{V}代入]{公式整理} pM = \rho RT $$

符号	\(p\)	\(V\)	\(R\)	\(T\)	\(\rho\)	\(n\)	\(m\)	\(M\)
物理量	压强	气体(容器)体积	常数	温度	密度	气体物质的量	质量	摩尔质量

  2.公式及其运用
  根据条件，消掉相同变量与常数 \(R\)，确定剩余变量之间的关系。
  ①同温、同压下，气体体积与气体物质的量成正比（\(\cancel{p} V = n \cancel{R} \cancel{T} \rightarrow V \propto n\)）。
  ②同温、同体积下，气体压强与气体物质的量成正比（\(p \cancel{V} = n \cancel{R} \cancel{T} \rightarrow p \propto n\)）。
  ③同温、同压下，同体积的任何气体，其物质的量相同（\(\cancel{p} V = n \cancel{R} \cancel{T} \rightarrow V \propto n \rightarrow V\) 相同则 \(n\) 相同）。
  ④同温、同压下，同体积的任何气体，其分子个数相同（此即为阿伏加德罗定律）。（\(\cancel{p} V M = m \cancel{R} \cancel{T} \rightarrow V M \propto m \rightarrow V \propto \frac{m}{M}\)，即 \(V \propto n\)，\(V\) 相同则 \(N\) 相同）。
  ⑤同温、同压、同体积下，气体摩尔质量与气体质量成正比（\(p V = n R T\)，且 \(n = \frac{m}{M} \rightarrow \cancel{p} \cancel{V} M = m \cancel{R} \cancel{T} \rightarrow M \propto m\)）。
  ⑥同温、同压下，气体摩尔质量与气体密度成正比：
  \(pVM = mRT\)，且 \(\rho = \frac{m}{V} \rightarrow \cancel{p} M = \rho \cancel{R} \cancel{T} \rightarrow M \propto \rho\)。
  i. 空气平均摩尔质量约为 \(28.8\ g/mol\)，在同温、同压下，若气体 \(M > 28.8\ g/mol\)，该气体密度大于空气；反之，若气体 \(M < 28.8\ g/mol\)，该气体密度小于空气。
  ii. 同温、同压下，已知某气体 A 对 \(H_2\) 的相对密度是 22，可求气体 A 的摩尔质量。
  由于同温、同压下，\(\frac{M_A}{M_{H_2}} = \frac{\rho_A}{\rho_{H_2}}\)（\(\frac{\rho_A}{\rho_{H_2}}\) 即 A 对 \(H_2\) 的相对密度），
  则气体 A 的摩尔质量 = \(H_2\) 的摩尔质量 \(\times\) 相对密度 = \(2\ g/mol \times 22 = 44\ g/mol\)。